速看初一上册有理数笔记来啦

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作为新月朔的你，数学是不是又让你头疼了呢。本日，学渣乐土给年夜家带来月朔数学上册【有理数】重点条记整顿~不想后进他人，那就抓紧学起来。

有理数

相关题型：

排序，给几个分歧情势的有理数和无理数，进行比拟年夜小然后排序

考查情势：选择题

易错点：正确区分有理数和无理数，小数纷歧定是无理数，2/3如许的数是有理数。

常识点1：有理数的有关观点

有理数：整数和分数统称为有理数。

注：(1)有时为了研讨的必要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包含整数。然则本讲中的分数不包含分母是1的分数。

(2)由于分数与有限小数和无穷轮回小数可以互化，上述小数都可以用分数来表现，以是我们把有限小数和无穷轮回小数都看作分数。

(3)“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。

整数包含正整数、零、负整数。例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。

分数包含正分数和负分数，例如：1/2、0.6、－1/2、－0.6等等。

常识点2：有理数的分类

(1) 按整数、分数的关系分类：

(2) 按正数、负数与0的关系分类：

注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做天然数），负整数和0统称为非正整数。

假如用字母表现数，则a>0注解a是正数；a<0注解a是负数；a≥0注解a长短负数；a≤0注解a长短正数。

常识点3：数轴

数轴是懂得有理数观点与运算的紧张对象，数与表现数的图形（如数轴）相联合的思惟是进修数学的紧张思惟。正如华罗庚传授诗云：

数与形，本是相倚依，焉能分作双方飞。

数缺形时少直观，形少数时难入微。

数形联合千般好，隔裂分居万事休。

切莫忘，几何代数同一体，永久接洽，切莫分别。

数与形的第一次攀亲——数轴，使数与直线上的点之间树立了对应关系，揭示了数与形的内涵接洽，并由此成为数形联合的根基。

1.数轴的界说：划定了原点、正偏向和单元长度的直线叫做数轴。

数轴的界说包括三层寄义：

(1) 数轴是一条直线，可以向两头无穷延长；

(2) 数轴有三要素——原点、正偏向、单元长度，三者缺一弗成；

(3) 原点的选定、正偏向的取向、单元长度年夜小切实其实定，都是依据现实必要“划定”的（通常取向右为正偏向）。

2.数轴的画法：

(1) 画一条直线（一样平常画成程度的直线）。

(2) 在直线上拔取一点为原点，并用这点表现零（在原点下面标上“0”）。

(3) 肯定正偏向（一样平常划定向右为正），用箭头表现出来。

(4) 拔取恰当的长度作为单元长度，从原点向右，每隔一个单元长度取一点，依次表现为1，2，3……；从原点向左，每隔一个单元长度取一点，依次表现为－1，－2，－3……

注：

(1) 原点的地位、单元长度的年夜小可依据现实环境恰当拔取；

(2) 肯定单元长度时，依据现实环境，有时也可以每隔两个(或更多的)单元长度取一点，从原点向右，依次表现为2，4，6，……；从原点向左，依次表现为－2，－4，－6，……；

3.数轴上的点与有理数的关系：

所有的有理数都可以用数轴上的点表现。正有理数可以用原点右边的点表现，负有理数可以用原点左边的点表现，零用原点表现。

4.应用数轴比拟有理数的年夜小：

在数轴上表现的两个数，右边的数总比左边的数年夜。正数都年夜于0；负数都小于0；正数年夜于统统负数。

常识点4：相反数

1.相反数的界说：

(1) 相反数的几何界说：在数轴上原点的两旁，到原点间隔相等的两个点所表现的数，叫做互为相反数。如，4与－4互为相反数。

(2) 相反数的代数界说：只有符号分歧的两个数（除了符号分歧以外完全雷同），我们说此中一个是另一个的相反数。

2.相反数的性子：

任何一个数都有相反数，并且只有一个。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。

0是独一一个相反数即是自己的数。反之，假如a=-a，那么a必定是0。

3.相反数的特性：

若a与b互为相反数，则a+b=0（或a=-b）

若a+b=0（或a=-b），则a与b互为相反数。

4.求一个数的相反数的办法：（见书）

5.多重符号的化简：

(1) 在一个数的前面添上一个“＋”号，仍旧与原数雷同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5。

(2) 在一个数的前面添上一个“－”号，就成为原数的相反数。如－（－3）便是－3的相反数，是以，－（－3）＝3。

常识点5：绝对值的观点

1.绝对值的几何界说：一个数a的绝对值便是数轴上表现数a的点与原点的间隔，数a的绝对值记作“丨a丨”

2.绝对值的代数界说：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

常识点6：有理数年夜小的比拟

正数都年夜于0，负数都小于0，正数年夜于统统负数，两个负数，绝对值年夜的反而小。

应用数轴，在数轴右边的数永久年夜于左边的数。

欧，很多多少笔墨……照样看集视频让脑筋飞速运转一下

掌声有请风趣与智慧并存的逗你学《初中数学常识点》之熟悉正负数

末了，咱们再来点演习题给有理数加点“料”

有理数的演习

1.下列命题中不正确的是（ ）

A. 整数和有限小数统称为有理数
B. 无理数都是无穷小数
C. 数轴上的点表现的数都是实数
D. 实数包含正实数，负实数和零

2.下列说法中正确的是（ ）

A．正数和负数互为相反数
B．0是最小的整数
C．在数轴上表现+4的点与表现﹣3的点之间相距1个单元长度
D．所有有理数都可以用数轴上的点表现

3.下列说法：
①0 是绝对值最小的有理数；
②相反数年夜于自身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④两个数互相比拟绝对值年夜的反而小．
此中正确的是（ ）

A．①②
B．①③
C．①②③
D．②③④

4.下列说法正确的是（ ）

A．有理数都是有限小数
B．无理数都是无穷小数
C．带根号的数都是无理数
D．数轴上任何一点都表现有理数

5.下列说法中，正确的是（ ）

A．有理数分为正有理数和负有理数
B．在数轴上表现﹣a的点必定在原点的左边
C．任何有理数的绝对值都是正数
D．互为相反数的两个数的绝对值相等

6.下列说法正确的是（ ）

A．有理数分为正数和负数
B．是所有的有理数都能用数轴上的点表现
C．若数轴上的点A在点B的右边，则点A比表现的数比点B表现的数小
D．有理数中，没有最年夜的有理数，也没有最小的有理数

7.下列说法正确的有（ ）

①最年夜的负整数是﹣1；
②数轴上表现数2和﹣2的点到原点的间隔相等；
③有理数分为正有理数和负有理数；
④a+5必定比a年夜；
⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

8.依据以下数字答复问题。

+2，-(+4)，，|-3.5|，0，-3

（1）上面各数中，正分数有：______，负整数有：________，整数有：_______。
（2）在数轴上表现上面各数，再用“<”号把各数衔接起来。

【选择题谜底】A D A B D D B

【填空题谜底】

（1）正分数有：；负整数有：-(+4)，-3；整数有：+2，-(+4)，0，-3；
（2）解：数轴如下：

-(+4)<-3<0<+2<<|-3.5|。

【END】

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