等差数列求和公式及答题技巧

等差数列乞降公式

1、等差数列根本公式：末项=首项+（项数-1）*公役项数=（末项-首项）÷公役+1首项=末项-（项数-1）*公役和=（首项+末项）*项数÷2末项：末了一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。

2、Sn=na(n+1)/2n为奇数

sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数

3、等差数列假如有奇数项，那么和就即是中央一项乘以项数，假如有偶数项，和就即是中央两项和乘以项数的一半，这便是中项乞降。

4、公役为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项即是首尾两项和的二分之一，也即是总和Sn除以项数n。将乞降公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中央两项，这两项的和即是首尾两项和，也即是二倍的总和除以项数n。

等差数列乞降解题技能

一.用倒序相加法求数列的前n项和

假如一个数列{an}，与首末项等距的两项之和即是首末两项之和，可采纳把正着写与倒着写的两个和式相加，就获得一个常数列的`和，这一乞降办法称为倒序相加法。我们在学常识时，不只要知其果，更要索其因，常识的得出进程是常识的泉源，也是研讨统一类常识的对象，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的便是“倒序相加法”。

例题1：设等差数列{an}，公役为d，求证：{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2

解：Sn=a1+a2+a3+...+an①

倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②

①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)

又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1

∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2

二.用公式法求数列的前n项和

对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事变：起首要注意公式的利用规模，肯定公式实用于这个数列之后，再计算。

三.用裂项相消法求数列的前n项和

裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。

四.用错位相减法求数列的前n项和

错位相减法是一种常用的数列乞降办法，利用于等比数列与等差数列相乘的情势。即若在数列{an-bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的双方同乘以公比，再与原式错位相减整顿后即可以求出前n项和。

五.用迭加法求数列的前n项和

迭加法主要利用于数列{an}满意an+1=an+f(n)，此中f(n)是等差数列或等比数列的前提下，可把这个式子酿成an+1-an=f(n)，代入各项，获得一系列式子，把所有的式子加到一路，颠末整顿，可求出an ，从而求出Sn。

六.用分组乞降法求数列的前n项和

分组乞降法便是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列恰当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分离乞降，再将其归并。

七.用构造法求数列的前n项和

构造法便是先依据数列的布局及特性进行阐发，找出数列的通项的特性，构造出我们熟知的根本数列的通项的特性情势，从而求出数列的前n项和。

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