新研究发现如果要用数学来描述现实世界，可能需要使用虚数

你是否曾经想过，数学是否可以或许完善地描写我们所生涯的宇宙。你是否曾经想过，有些数学观点是否只存在于我们的想象中，而与实际无关。你是否曾经想过，有些数学观点是否是实际的需要前提，而没有它们，我们就无法懂得宇宙的奥秘。

在数学中，有一种特殊的数，它们被称为虚数。虚数是负数的平方根。虚数的名字起源于它们的抽象性和非直观性，由于在实际中，我们很难找到一个可以或许与负数的平方根相对应的物理量或几何图形。是以，虚数被以为是人类的想象力的产品，而不是天然界的本色。

然而，虚数并不是完全与实际无关的。事实上，虚数在数学和物理学的很多范畴都施展侧重要的作用，例如，复数、复阐发、旌旗灯号处置、量子力学等。虚数使得我们可以或许用简单的语言写出一些繁杂的方程和公式，虚数使得我们可以或许描写一些超越我们惯例履历的征象和纪律，虚数使得我们可以或许拓展我们的思维和视野，摸索我们的宇宙和本身。

量子力学是物理学的一个分支，描写的长短常微小的天下，例如，原子、分子、电子、光子等。量子力学的成长，揭示了一些违背我们日常履历和直觉的征象和纪律，例如，不肯定性原理、波粒二象性、量子纠缠等。量子力学的猜测，也获得了年夜量的试验验证和利用，例如，激光、半导体、核能、量子计算等。

量子力学的根本方程是薛定谔方程，它描写了一个量子体系的状况随光阴的演化。方程中的量子波函数便是一个复数函数，它包括了量子体系的所有可能信息，例如，地位、动量、能量等。哈密顿算符是一个描写量子体系的能量的算符，它可所以一个复数矩阵。

从薛定谔方程可以看出，虚数在量子力学中起着至关紧张的作用。假如没有虚数，量子波函数就不克不及是一个复数函数，而只能是一个实数函数。如许的话，量子力学就会失去一些紧张的特性和成果，例如，量子干预、量子纠缠、量子弗成克隆定理等。是以，虚数使得量子力学可以或许完备地描写微观天下的奥妙征象和纪律。

固然虚数在量子力学中有侧重要的作用，然则，它们是否真的是描写实际的需要前提，照样仅仅是一种数学上的简化，历久以来一直存在争议。事实上，就连量子力学的开创人之一，物理学家埃尔温-薛定谔，也对在方程中使用复数的影响觉得不安。他在写给同伙亨德里克-洛伦茨的信中写道：

公众这里令人烦懑的，事实上直接要否决的，是复数的使用。Ψ从基本上说确定是实函数"大众。

薛定谔确切找到了一种只用实数表达方程的办法，同时还为若何使用方程提供了一套额外的规矩，后来的物理学家也对量子理论的其他部门做了同样的事情。然则，因为短缺确凿的试验证据来证实这些 "大众全实数 公众方程的预言，一个问题一直挥之不去： 虚数是一种无关紧要的简化，照样说没有虚数的量子理论就失去了描写实际的才能。

如今，颁发在《天然》和《物理评论快报》杂志上的两项研讨 ，证实了薛定谔错了。经由过程一个相对简单的试验，它们注解，假如量子力学是正确的，那么虚数便是我们宇宙数学的需要构成部门。

这两项研讨的焦点思惟是，应用一个经典的量子试验，即贝尔测试，来区分基于复数的量子理论和基于实数的量子理论。贝尔测试是由物理学家约翰-贝尔于 1964 年初次提出的，旨在证实量子纠缠--爱因斯坦否决的两个相距甚远的粒子之间的奇异接洽，即 “远间隔鬼魂作用”–是量子理论所要求的。

贝尔测试的根本思惟是，假如两个粒子是纠缠的，那么它们的状况就会互相依附，纵然它们相距很远，也可以或许实时地影响对方。这种征象违背了爱因斯坦的局域性原理，即物理效应不克不及跨越光速流传。是以，爱因斯坦以为，量子力学是不完整的，它疏忽了一些暗藏的变量，这些变量决议了粒子的状况，而不是量子波函数。

贝尔测试的目标是，经由过程丈量两个纠缠粒子的某些物理量，例如，自旋、偏振等，来查验量子力学和暗藏变量理论的猜测是否同等。假如试验成果与量子力学的猜测同等，那么就意味着量子纠缠是真实的，而暗藏变量理论是差错的。假如试验成果与暗藏变量理论的猜测同等，那么就意味着量子力学是不完整的，而暗藏变量理论是正确的。

自从贝尔测试被提出以来，已经有很多试验验证了量子纠缠的存在，从而支撑了量子力学的正确性。然而，这些试验都存在一些潜在的破绽，例如，探测器效力、旌旗灯号传输延迟、随机数天生器等，这些破绽可能影响试验的靠得住性和公道性。是以，物理学家们一直在尽力设计加倍严谨和完善的贝尔测试，以打消这些破绽，从而给出加倍有力的证据。

在比来的两项研讨中，物理学家们应用了一个新的思绪，来设计贝尔测试。他们不是用贝尔测试来区分量子力学和暗藏变量理论，而是用贝尔测试来区分基于复数的量子理论和基于实数的量子理论。他们发现，这两种理论在某些环境下会给出分歧的猜测，而这些环境可以经由过程一个相对简单的试验来实现。

在这个试验中，物理学家们在一个根本量子收集中的三个探测器（A、B 和 C）之间放置两个自力的源（他们称之为 S 和 R）。然后，光源 S 将发射两个光粒子或光子–一个发送到 A，另一个发送到 B–处于纠缠状况。同时，光源 R 也将发射一个光子，发送到 C。假如宇宙是由基于复数的尺度量子力学描写的，那么达到探测器 A 和 C 的光子就不必要纠缠，但在基于实数的量子理论中，它们就必要纠缠。

为了测试这种设置，第二项研讨的研讨职员进行了一项试验，将激光束照耀到晶体上。激光赐与晶体中一些原子的能量，随后以纠缠光子的情势开释出来。经由过程察看达到三个探测器的光子状况，研讨职员发现，达到探测器 A 和 C 的光子状况并不纠缠，这意味着它们的数据只能用使用复数的量子理论来描写。

这一成果具有直观的意义；光子必要物理上的互相作用能力纠缠在一路，是以，假如光子是由分歧的物理源发生的，那么达到探测器 A 和 C 的光子就不该该纠缠在一路。不外，研讨职员强调说，他们的试验只排除了废弃虚数的理论，条件是量子力学的惯例是正确的。年夜多半科学家都异常确信这一点，但这仍旧是一个紧张的注意事变。

这两项研讨的成果，注解了虚数在我们的宇宙中的紧张位置和作用。虚数不仅是一种数学上的简化，并且是精确描写实际的需要前提。虚数使得我们可以或许用量子力学来解释和猜测微观天下的奥妙征象和纪律，而没有虚数，我们就无法懂得量子力学的本色和寄义。