初中数学七年级数学上册重难点知识梳理收藏

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第一章 有理数

1.1 正数与负数

①正数：年夜于0的数叫正数。（依据必要，有时在正数前面也加上“+”）

②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是独一的中性数。

注意搞清相反意义的量：南北；器械；上下；左右；上升降落；高下；增加削减等

1.2 有理数

1、有理数

（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴

（1）界说 ：通常用一条直线上的点表现数，这条直线叫数轴；

（2）数轴三要素：原点、正偏向、单元长度；

（3）原点：在直线上任取一个点表现数0，这个点叫做原点；

（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表现出来，但数轴上的点，不全表现有理数。

3、相反数

只有符号分歧的两个数互为相反数。（如2的相反数是-2，0的相反数是0）

4、绝对值

（1）数轴上表现数a的点与原点的间隔叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的间隔。

（2） 一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值年夜的反而小。

1.3 有理数的加减法

有理数加法轨则：

1、同号两数相加，取雷同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较年夜的加数的符号，并用较年夜的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数。

加法的互换律和联合律。

有理数减法轨则：减去一个数，即是加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法

有理数乘法轨则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法互换律、联合律、分派律。

②有理数除法轨则：

除以一个不即是0的数，即是乘这个数的倒数；

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

0除以任何一个不即是0的数，都得0。

1.5 有理数的乘方

1、求n个雷同因数的积的运算，叫乘方，乘方的成果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

2、有理数的混合运算轨则：先乘方，再乘除，末了加减；同级运算，从左到右进行；若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、年夜括号依次进行。

3、把一个年夜于10的数表现成a×10的n次方的情势，使用的便是科学记数法，注意a的规模为1≤a<10。

第二章 整式的加减

2.1 整式

1、单项式

由数字和字母乘积构成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式．零丁一个数或一个字母也是单项式．是以，断定代数式是不是单项式，症结要看代数式中数与字母是不是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式．

2、单项式的系数

指单项式中的数字因数。

3、单项数的次数

指单项式中所有字母的指数的和。

4、多项式

几个单项式的和。断定代数式是不是多项式，症结要看代数式中的每一项是不是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数便是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．分外注意多项式的项包含它前面的性子符号。

5、它们都是用字母表现数或列式表现数目关系。注意单项式和多项式的每一项都包含它前面的符号。

6、单项式和多项式统称为整式。

2.2整式的加减

1、同类项

所含字母雷同，而且雷同字母的指数也雷同的项。与字母前面的系数（不即是0）无关。

2、同类项必需同时满意两个前提

（1）所含字母雷同；（2）雷同字母的指数雷同。二者缺一弗成．

同类项与系数年夜小、字母的分列次序无关。

3、归并同类项

把多项式中的同类项归并成一项。可以运用互换律，联合律和分派律。

4、归并同类项轨则

归并同类项后，所得项的系数是归并前各同类项的系数的和，且字母部门不变。

5、去括号轨则

去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。

6、整式加减的一样平常步调：一去、二找、三合

（1）假如遇到括号按去括号轨则先去括号. （2）联合同类项. （3）归并同类项。

第三章 一元一次方程

3.1 一元一次方程

1、方程是含有未知数的等式。

2、方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），如许的方程叫做一元一次方程。

注意：断定一个方程是否是一元一次方程要捉住三点：

（1）未知数地点的式子是整式（方程是整式方程）；

（2）化简后方程中只含有一个未知数；

（3）经整顿后方程中未知数的次数是1.

3、解方程便是求出使方程中等号左右双方相等的未知数的值，这个值便是方程的解。

4、等式的性子

（1）等式双方同时加（或减）统一个数（或式子），成果仍相等；

（2）等式双方同时乘统一个数，或除以统一个不为0的数，成果仍相等。

注意：运用性子时，必定要注意等号双方都要同时变；运用性子2时，必定要注意0这个数.

3.2 、3.3解一元一次方程

在现实解方程的进程中，以下步调纷歧定完全用上，有些步调还需反复使用. 是以在解方程时还要注意以下几点：

①去分母：在方程双方都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个观点，不克不及殽杂；

②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，末了去年夜括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号；

③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号） 移项要变号；

④归并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不克不及像计算或化简题那样写成连等的情势；

⑤系数化为1：字母及其指数不变，系数化成1，在方程双方都除以未知数的系数a，获得方程的解。不要把分子、分母搞倒置。

3.4 现实问题与一元一次方程

一．观点梳理

列一元一次方程办理现实问题的一样平常步调是：

①审题，分外注意症结的字和词的意义，弄清相关数目关系；

②设出未知数（注意单元）；

③依据相等关系列出方程；

④解这个方程；

⑤查验并写出谜底（包含单元名称）。

二、思惟办法（本单位常用到的数学思惟办法小结）

⑴建模思惟：经由过程对现实问题中的数目关系的阐发，抽象成数学模子，树立一元一次方程的思惟.

⑵方程思惟：用方程办理现实问题的思惟便是方程思惟.

⑶化归思惟：解一元一次方程的进程，实质上便是应用去分母、去括号、移项、归并同类项、未知数的系数化为1等各类同解变形，赓续地用新的更简单的方程来取代本来的方程，末了慢慢把方程转化为x=a的情势. 体现了化“未知”为“已知”的化归思惟.

⑷数形联合思惟：在列方程办理问题时，借助于线段示意图和图表等来阐发数目关系，使问题中的数目关系很直观地展现出来，体现了数形联合的良好性.

⑸分类思惟：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程进程中每每必要分类讨论，在解有关计划设计的现实问题的进程中每每也要注意分类思惟在进程中的运用.

三、数学思惟办法的进修

1. 解一元一次方程时，要明白每一步进程都作什么变形，应该注意什么问题.

2. 探求现实问题的数目关系时，要善于借助直观阐发法，如表格法，直线阐发法和图示阐发法等.

3. 列方程解利用题的查验包含两个方面：

⑴查验求得的成果是不是方程的解；

⑵是要断定方程的解是否相符标题中的现实意义.

四、利用（常见等量关系）

行程问题：s=v×t

工程问题：事情总量=事情效力×光阴

盈亏问题：利润=售价－本钱

利率率=利润÷本钱×100％

售价=标价×扣头数×10％

储蓄利润问题：利钱=本金×利率×光阴

本息和=本金+利钱

第四章 几何图形初步

4.1 几何图形

1、几何图形：从形形色色的物体形状中获得的图形叫做几何图形。

2、立体图形：这些几何图形的各部门不都在统一个平面内。

3、平面图形：这些几何图形的各部门都在统一个平面内。

4、固然立体图形与平面图形是两类分歧的几何图形，但它们是相互接洽的。立体图形中某些部门是平面图形。

5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看。

6、睁开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的外面恰当剪开，可以睁开成平面图形。如许的平面图形称为响应立体图形的睁开图。

7、⑴几何体简称体；包抄着体的是面；面面订交形成线；线线订交形成点；

⑵点无年夜小，线、面有是曲；

⑶几何图形都是由点、线、面、体构成的；

⑷点动成线，线动成面，面动成体；

⑸点是构成几何图形的根本元素。

4.2 直线、射线、线段

1、直线正义：颠末两点有一条直线，而且只有一条直线。即：两点肯定一条直线。

2、当两条分歧的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线订交，这个公共点叫做它们的交点。

3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。

4、线段正义：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。

5、衔接两点间的线段的长度，叫做这两点的间隔。

6、直线的表现办法：直线可记作直线ＡＢ或记作直线ｍ．

（1）用几何语言描写右面的图形，我们可以说：点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上．

（2）点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n 订交，交点为O．

7、在直线上取点O，把直线分成两个部门，去失落一边的一个部门，保存点0和另一部门就获得一条射线，记作射线OM或记作射线a．

注意：射线有一个端点，向一方无穷延长．

8、在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部门，去失落双方的部门，保存点A、B和中央的一部门就获得一条线段．记作线段AB或记作线段a．

注意：线段有两个端点．

4.3 角

1. 角的界说：有公共端点的两条射线构成的图形叫角。这个公共端点是角的极点，两条射线为角的双方。

2、角有以下的表现办法：

① 用三个年夜写字母及符号“∠”表现．三个年夜写字母分离是极点和双方上的随意率性点，极点的字母必需写在中央．

② 用一个年夜写字母表现．这个字母便是极点．当有两个或两个以上的角是统一个极点时，不克不及用一个年夜写字母表现．

③ 用一个数字或一个希腊字母表现．在角的内部接近角的极点处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分离记作∠α、∠1。

3、以度、分、秒为单元的角的器量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。

4、角的等分线：一样平常地，从一个角的极点动身，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的等分线。

5、假如两个角的和即是90度（直角），就说这两个叫互为余角，即此中每一个角是另一个角的余角；

假如两个角的和即是180度（平角），就说这两个叫互为补角，即此中每一个角是另一个角的补角。

6、同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。

7、方位角：一样平常以正南正北为基准，描写物体活动的偏向。

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